অর্থের সময়মূল্যের সূত্র

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং - অর্থের সময়মূল্য | | NCTB BOOK

উপরের উদাহরণে আমরা জেনেছি যে সুদের হার শতকরা ১০ ভাগ হলে এখনকার ১০০ টাকা, আগামী বছরের ১১০ টাকা এবং ২ বছর পরের ১২১ টাকার সমান মূল্য বহন করে। এই ১০০ টাকাকে বলা হয় বর্তমান মূল্য এবং ১১০ ও ১২১ টাকাকে বলা হয় ভবিষ্যৎ মূল্য।

ভবিষ্যৎ মূল্য ও বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি

বর্তমান মূল্য জানা থাকলে ১নং সূত্র ব্যবহার করে ভবিষ্যটাৎ মূল্য বের করা যায়।

সূত্র -১: ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = বর্তমান মূল্য (১+ সুদের হার) বাৎসরিক মেয়াদ

এখানে FV হচ্ছে Future Value

বর্তমানের ১০০ টাকার ১ বছর পরের ভবিষ্যৎ মূল্য = $১০০ {(১ + ০ . ১০)}^{১}$

= $১০০ \times ১ . ১০$

= $১১০$ টাকা

বর্তমানের ১০০ টাকার ২ বছর পরের ভবিষ্যৎ মূল্য = $১০০ {(১ + ০ . ১০)}^{২}$

= $১০০ \times ১ . ২১$

= $১২১$ টাকা

ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ধারণের জন্য উপরিউক্ত উদাহরণে যে প্রক্রিয়াটি ব্যবহৃত হয়েছে, তাকে বলা হয়। চক্রবৃদ্ধিকরণ পদ্ধতি। এখানে লক্ষণীয় যে এক বছর পরে ১১০ টাকা ভবিষ্যৎ মূল্যের মধ্যে আসল ১০০ টাকা ও সুদ ১০% হারে ১০ টাকা। একই ভাবে দ্বিতীয় বছর আরও ১০ টাকা সুদ হলে দ্বিতীয় বছরে ভবিষ্যৎ মূল্য হওয়া উচিত ১২০ টাকা কিন্তু দ্বিতীয় বছরের ভবিষ্যৎ মূল্য হয়েছে ১২১ টাকা। এর কারণ দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসল ধরা হয় ১১০ টাকা এবং তাতে করে দ্বিতীয় বছরে ১০% হারে সুদ হয় ১১ টাকা। এভাবে প্রথম বছরের সুদাসলকে দ্বিতীয় বছরের আসল ধরে তার উপর দ্বিতীয় বছরের সুদ ধার্য করার প্রক্রিয়াকে বলা হয় চক্রবৃদ্ধিকরণ পদ্ধতি। চক্রবৃদ্ধিকরণ পদ্ধতিতে প্রতিবছর সুদাসলের উপর সুদ ধার্য করে ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ধারণ করা হয়। অর্থাৎ সুদ আসলের উপর যে সুদ প্রদান করা হয় তাকে চক্রবৃদ্ধি সুদ বলা হয়। কিন্তু সরল সুদের ক্ষেত্রে কেবল আসলের উপর সুদ গণনা করা হয়।

Content updated By

Dip Karmokar

বর্তমান মূল্য ও বার্ষিক বাট্টাকরণ

ভবিষ্যৎ মূল্য জানা থাকলে ২নং সূত্র অনুযায়ী বর্তমান মূল্য নির্ণয় করা যায়। ১নং সূত্রে যে উপাদানটি দিয়ে গুণ করা হয়েছিল, এখানে তা দিয়ে ভাগ করা হবে। এটাকে বলা হয় বাট্টাকরণ প্রক্রিয়া।

সূত্র নং ২ : ভবিষ্যৎ মূল্য/(বর্তমান মূল্য (১ + সুদের হার)^মেয়াদ)

যেমন : ১ বছর পরের ১০০ টাকার বর্তমান মূল্য (PV) = $\frac{১০০}{{(১ + ১০)}^{১}}$

= $\frac{১০০}{{(১ + . ১০)}^{১}}$

=৯০.৯১টাকা

বর্তমান মূল্য নির্ধারণের জন্য উপরোক্ত উদাহরণটিতে বাট্টাকরণ পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়েছে। বাট্টাকরণ পদ্ধতিতেও ঠিক বিপরীতভাবে প্রতিবছর ভবিষ্যৎ সুদাসলকে সুদের হার দিয়ে ভাগ করে বর্তমান মূল্য নির্ধারণ করা হয়ে থাকে। সুতরাং, তোমার বন্ধু যদি ১ বছর পর ১০০ টাকা দেয়, তবে তার ঐ টাকার বর্তমান মূল্য হলো ৯০.৯১ টাকা। সাধারণত সুদের হারের কারণে বর্তমান ও ভবিষ্যৎ সময়ের মধ্যে অর্থের মূল্যের ঘটে ।

কয়েকটি উদাহরণের মাধ্যমে চক্রবৃদ্ধি ও বাট্টাকরণ পদ্ধতির ব্যবহার করে এককালীন অর্থপ্রবাহের বর্তমান ও ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করা হলো:

উদাহরণ-১: শতকরা ১০% হারে বর্তমান ১০০ টাকার ৫ বছর পরের ভবিষ্যৎ মূল্য কত হবে?

সূত্র : ১ অনুযায়ী:

এখানে, বর্তমান মূল্য (PV) =১০০টাকা (PV= Present Value )

সুদের হার (i) =১০%

মেয়াদকাল (n)= ৫ বছর

ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)=কত?

FV= PV ${(১ + i)}^{n}$

সূত্রে মান বসিয়ে,

FV $= ১০০ {(১ + . ১০)}^{৫}$

$= ১০০ \times {(১ . ১০)}^{৫}$

= $১০০ \times ১ . ৬১০$

=১৬১ টাকা

ধারণা : বর্তমানে ১০০ টাকার যে মূল্য, সুদের হার ১০% হলে ৫ বছর পরের ১৬১ টাকার সমান মূল্য বহন করে।

উদাহরণ-২ : সুদের হার ১০% হলে ৫ বছর পরের ১০০ টাকার বর্তমান মূল্য কত? সূত্র নং ২ ব্যবহার করে আমরা বর্তমান মূল্য বের করব।

এখানে, ভবিষ্যৎ মূল্য (FV) = ১০০ টাকা

সুদের হার (i)= ১০%

মেয়াদ ( n)= ৫ বছর

অতএব, বর্তমান মূল্য (PV)= $\frac{FV}{{(১ + i)}^{n}}$

সূত্রে মান বসিয়ে, PV= $\frac{১০০}{{(১ . ১০)}^{৫}}$ = ৬২.০৯ টাকা।

ধারণা : ৫ বছর পরের ১০০ টাকার বর্তমান মূল্য প্রায় ৬২ টাকা। সুতরাং তোমার বন্ধু যদি ১০০ টাকা এখন পরিশোধ না করে ৫ বছর পরে পরিশোধ করে, তাহলে বর্তমান মূল্য অনুযায়ী তোমার ক্ষতি হয় (১০০-৬২) = ৩৮ টাকা।

সুদের হার ২০% হলে ৫ বছর পরের ১০০ টাকার বর্তমান মূল্য (PV)= $\frac{১০০}{{(১ . ২০)}^{৫}}$

= ৪০.১৮৭ টাকা।

এখানে লক্ষণীয় সুদের হার ১০% হতে ২০% দ্বিগুণ হলেও ৫ বছর পরের ১০০ টাকার বর্তমান মূল্য ৬২ টাকা হতে কমে অর্ধেক হবে না। অর্থাৎ সুদের হারের সাথে অর্থের সময় মূল্যের হ্রাস-বৃদ্ধির সম্পর্কটি সমানুপাতিক নয়।

Content updated By

Dip Karmokar

বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধিকরণের মাধ্যমে ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ধারণ

উপরের উদাহরণে ধরে নেয়া হয়েছে যে বছরে একবার চক্রবৃদ্ধি হবে কিন্তু কখনো কখনো বছরে একধিকবার চক্রবৃদ্ধি হতে পারে। যেমন : ব্যাংকে টাকা রাখলে মাসিক ভিত্তিতে চক্রবৃদ্ধি হয়। অর্থাৎ বছরে ১২ বার চক্রবৃদ্ধি হয়। সেক্ষেত্রে সূত্রটিতে দুটি পরিবর্তন করতে হবে। বছরে যদি বারবার চক্রবৃদ্ধি হয়, তাহলে প্রথমত সুদের হারকে ১২ দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং দ্বিতীয়ত মেয়াদকেও ১২ দিয়ে গুণ করতে হবে। একটি উদাহরণের মাধ্যমে সূত্রটির প্রয়োগ দেখানো হলো।

উদাহরণ-৩: যদি তুমি ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখ এবং তুমি জানো বছরে ১২ বার চক্রবৃদ্ধি হবে, তবে ১ বছর পর তুমি কত টাকা পাবে? এর সমাধানের জন্য তোমাকে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে।

সূত্র ৩ : $FV = PV {(১ + \frac{i}{m})}^{(m \times n)}$

এখানে, বর্তমান মূল্য (PV)= ১০০টাকা

সুদের হার (i)= ১০%

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m)= ১২

বছরের সংখ্যা (n) = ১ বছর

ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)= কত ?

সূত্রে মান বসিয়ে, FV = $১০০ {(১ + \frac{০ . ১০}{১২})}^{১ \times ১২}$

= ১১০.৪৬ টাকা।

ধারণা : শতকরা ১৩.৫% হারে মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ৫০,০০০ টাকা ব্যাংকে এখন জমা রাখলে ১০ বছর পরে কত টাকা পাওয়া যাবে?

FV = $PV(১+ \frac{i}{m})^{(n \times m)}$

এখানে, বর্তমান মূল্য (PV)= ৫০,০০০ টাকা

সুদের হার (i)= ১৩.৫%

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m)= ১২

বছরের সংখ্যা (n)= ১০ বছর

ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)= কত?

সত্রে মান বসিয়ে, FV= $৫০০০০ {(১ + \frac{০ . ১৩৫}{১২})}^{১০ \times ১২}$

= $৫০০০০ \times {(১ . ০১১)}^{১২০}$

= ৫০০০০x৩.৮২৮

= ১,৯১,৪২৩.০২ টাকা ।

ধারণা : সুতরাং এখনকার ৫০,০০০ টাকা এবং উক্ত পলিসির ১০ বছর পরের ১,৯১,৪২৩.০২ টাকা সমানমূল্য বহন করে।

Content updated By

Dip Karmokar

বছরে একাধিকবার বাট্টাকরণের মাধ্যমে বর্তমান মূল্য নির্ধারণ

উপরের উদাহরণ ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে আমরা বর্তমান মূল্য সম্পর্কে এই ধারণা লাভ করতে পারি যে ১০ বছর পরের ১৯১,৪২৩ টাকার বর্তমান মূল্য হলো ৫০,০০০ টাকা। সুতরাং ভবিষ্যৎ মূল্য জানা থাকলে আমরা বর্তমান মূল্য বের করতে পারি। একে বলে বাট্টাকরণ প্রক্রিয়া। একাধিকবার চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে ভবিষ্যৎ মূল্য থেকে আমরা বাট্টাকরণের মাধ্যমে বর্তমান মূল্য নির্ণয় করবো। একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাপারটি তুলে ধরা হলো:

উদাহরণ-৫: ৫ বছর পর ৫০,০০০ টাকা পাওয়ার আশায় তুমি বর্তমানে কিছু টাকা জমিয়ে ব্যাংকে রাখতে চাও। একটি ব্যাংক তোমাকে বার্ষিক ১০% হারে সুদ প্রদানের প্রস্তাব দিয়েছে এবং আর একটি ব্যাংক তোমাকে ৯.৫% হারে মাসিক চক্রবৃদ্ধির প্রস্তাব দিয়েছে। এমতাবস্থায় তুমি কোন্ ব্যাংকে টাকা জমা রাখবে? এ সিদ্ধান্তটির জন্য আমরা দুটি প্রস্তাবেরই বর্তমান মূল্য নির্ধারণ করব।

ব্যাংক-'ক' (বার্ষিক ১০% বাট্টাকরণ হারে)

সূত্র : PV = $\frac{FV}{{(১ + i)}^{n}}$

এখানে ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)= ৫০,০০০ টাকা

সুদের হার (i)= ১০%

বছরের সংখ্যা (n)= ৫ বছর

বর্তমান মূল্য (PV)= কত?

সূত্রে মান বসিয়ে, PV= $\frac{৫০, ০০০}{{(১ . ১)}^{৫}}$ = ৩১,০৪৬.০৭ টাকা।

ব্যাংক-'খ' (মাসিক ৯.৫% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদে)

PV= $\frac{FV}{{(১ + \frac{i}{m})}^{m \times n}}$

এখানে ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)= ৫০,০০০টাকা

সুদের হার (i)= ৯.৫%

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) =১২

বছরের সংখ্যা (n)= ৫ বছর

বর্তমান মূল্য (PV)= কত?

সূত্রে মান বসিয়ে, PV= $\frac{৫০, ০০০}{{(১ + \frac{০ . ০৯৫}{১২})}^{৫ \times ১২}}$

= $\frac{৫০, ০০০}{{(১ . ০০৭)}^{৬০}}$

= $\frac{৫০, ০০০}{১ . ৬০৫০}$

=৩১,১৫২.৬৪ টাকা।

ধারণা : অর্থাৎ ৫ বছর পর ৫০০০০ টাকা পাওয়ার জন্য ব্যাংক-'ক'-এ বর্তমানে ৩১,০৪৬.০৭ টাকা জমা দিতে হবে আর ব্যাংক- 'খ'-এ ৩১,১৫২.৪০ টাকা জমা দিতে হবে। ফলে ব্যাংক-'ক' লাভজনক প্রস্তাব।

Content updated By

Dip Karmokar

অর্থের সময়মূল্যের সূত্র ভবিষ্যৎ মূল্য ও বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি বর্তমান মূল্য ও বার্ষিক বাট্টাকরণ বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধিকরণের মাধ্যমে ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ধারণ বছরে একাধিকবার বাট্টাকরণের মাধ্যমে বর্তমান মূল্য নির্ধারণ

অর্থের সময়মূল্যের সূত্র

ভবিষ্যৎ মূল্য ও বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি

বর্তমান মূল্য ও বার্ষিক বাট্টাকরণ

বছরে একাধিকবার চক্রবৃদ্ধিকরণের মাধ্যমে ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ধারণ

বছরে একাধিকবার বাট্টাকরণের মাধ্যমে বর্তমান মূল্য নির্ধারণ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion